题目

如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根是2和4，则方程x2﹣6x+8＝0就是“倍根方程”． （1） 若一元二次方程x2﹣3x+c＝0是“倍根方程”，则c＝； （2） 若(x﹣2)(mx﹣n)＝0(m≠0)是“倍根方程”，求代数式 的值； （3） 若方程ax2+bx+c＝0(a≠0)是倍根方程，且不同的两点M(k+1，5)，N(3﹣k，5)都在抛物线y＝ax2+bx+c上，求一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的根． 答案： 【1】2 解：∵ (x−2)(mx−n)=0 是倍根方程， 则 x1=2,x2=nm ， ∴ nm=1或nm=4 ，  ∴ n=m或n=4m ①当 n=m 时，原式= 2m2m2+m2=2m22m2=1 ②当 n=4m 时，原式= 2m(4m)m2+(4m)2=8m217m2=817 解：∵方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 是倍根方程，设 x1=2x2, ∵ M(k+1,5) ， N(3−k,5) 都在抛物线 y=ax2+bx+c 上， ,∴由抛物线的对称轴 x=k+1+3−k2=2   可知： x1+x2=4   又∵ x1=2x2, ∴ 2x2+x2=4 ，即 x2=43 ， ∴ x1=83 , 即 ax2+bx+c=0(a≠0) 的两根分别为 x2=83   x2=43 .

查看本题答案和解析