题目

学完整式的乘法公式后，爱思考的小丽同学为了探究公式之间的联系，她把一个长为 ， 宽为的长方形沿图1中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后拼成一个大正方形（如图2）．请你根据小丽的操作回答下列问题： （1） 图1中每个小长方形的长和宽分别为，图2中大正方形的边长为，中间小正方形（阴影部分）的边长为（均用含 ， 的式子表示）； （2） 小丽发现可以用两种方法求图2中小正方形（阴影部分）的面积，请你帮她写出来（直接用含 ， 的式子表示，不必化简）：方法1：，方法2：； （3） 根据（2）中的结论，探究 ， ， 间的等量关系； （4） 根据（3）中的等量关系，解决如下问题：知 ， 满足 ， ， 请求出的值． 答案： 【1】a、b【2】a+b【3】a-b 【1】(a+b)2−4ab【2】(a−b)2 解：由（2）中的结论可得(a+b)2，(a−b)2，ab间的等量关系为(a+b)2−4ab=(a−b)2； 解：∵a+b=5，a−b=1，∴(a+b)2=25，(a−b)2=1，由（3）可得(a+b)2−4ab=(a−b)2，∴25−4ab=1，∴ab=6．

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