题目

在物理学中，常常用等效替代、类比、微小量放大等方法来研究问题。如在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了万有引力常量G的数值，如图为卡文迪许扭秤实验示意图。 （1） 若在某次实验中，使用卡文迪许扭秤测出质量为和、球心间相距为r的两个小球之间引力的大小为F。写出万有引力常量G的表达式； （2） 若已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，忽略地球自转的影响，写出地球质量及地球平均密度的表达式。 答案： 解：根据万有引力定律有F=Gm1m2r2 解得G=Fr2m1m2 解：对地球表面任一物体m有mg=GMmR2 解得 M=gR2G 已知密度公式ρ=MV，其中体积V=43πR3，解得地球的平均密度 ρ=3g4πGR

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