题目

如图所示，固定的光滑轨道MON的ON段水平，且与MO段平滑连接。将质量为m的小球a从M处由静止释放后沿MON运动，在N处与质量也为m的小球b发生正碰并粘在一起。已知MN两处的高度差为h，碰撞前小球b用长为h的轻绳悬挂于N处附近。两球均可视为质点，且碰撞时间极短。 （1） 求两球碰撞前瞬间小球a的速度大小v； （2） 求两球碰撞后的速度大小 ； （3） 若悬挂小球b的轻绳所能承受的最大拉力为2.5mg，通过计算说明两球碰后轻绳是否会断裂？ 答案： 解：设两球碰撞前瞬间小球a的速度大小为v。根据机械能守恒定律得 mgh=12mv 得 v=2gh 解：设碰撞后两球的速度大小为v，对于碰撞过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得 mv=2mv' 解得 v'=gh2 解：两球碰后一起做圆周运动，设碰后瞬间绳子的拉力为T。根据牛顿第二定律得 T−2mg=2mv2h 解得 T=3mg>2.5mg 所以轻绳会断裂。

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