题目

设命题p：函数 的值域为R；命题q：3x﹣9x＜a对一切实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围． 答案：解：若函数f（x）=lg（ax2﹣x+ a16 ）的值域为R， 则当a=0时，f（x）=lg（﹣x）的值域为R满足条件，若a≠0，要使函数f（x）的值域为R，则 {a>0△=1−4a216≥0 ，即 {a>0−2≤a≤2 ，即0＜a≤2，综上0≤a≤2；若3x﹣9x＜a对一切实数x恒成立，则设g（x）=3x﹣9x，则g（x）=3x﹣（3x）2，=设t=3x，则t＞0，则函数等价为y=t﹣t2=﹣（t −12 ）2+ 14 ≤ 14 ，即a＞ 14 ，若“p且q”为真命题，则 {0≤a≤2a>14 ，即 14 ＜a≤2则若“p且q”为假命题，则a＞2或a≤ 14 ．

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