题目

已知如图，在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，M是AC的中点，点N在AB上（不同于A、B），将△ANM绕点M逆时针旋转90°得△A1PM （1） 画出△A1PM （2） 设AN=x，四边形NMCP的面积为y，直接写出y关于x的函数关系式，并求y的最大或最小值． 答案： 解：如图所示：△A1PM，即为所求； 解：过点M作MD⊥AB于点D，∵AB=BC=4，∠ABC=90°，M是AC的中点，∴MD=2，设AN=x，则BN=4﹣x，故四边形NMCP的面积为：y= 12 ×4×4﹣ 12 x×2﹣ 12 x×（4﹣x）= 12 x2﹣3x+8= 12 （x﹣3）2+ 72 ，故y的最小值为： 72

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