题目

如图甲所示，介质中振源O的振动图像如图乙所示，与O点在同一直线上有P、Q两个质点，P质点距离O点l1=8 m，Q质点距离O点l2=5 m，振源振动所形成的机械波在传播过程中两相邻波谷之间的距离为d=0.8 m。求： （1） 振源的振动方程； （2） 从振源振动开始计时，P质点第一次到达波谷时所需要的时间t； （3） P质点第一次经过平衡位置向下运动时Q质点的位置。 答案： 解：由题图乙可得，周期T=0.4 s，则ω= 2πT =5π rad/s，振幅A=0.4 m，则振源的振动方程为 y=0.4 sin 5πt(m) 解：两相邻波谷之间的距离d=0.8 m，则波长λ=0.8 m。 设波速为v，波传到P点用时t1，由题意和波的传播规律有 λ=vT l1=vt1 t=t1+ 34 T 联立解得t=4.3 s 解：设质点P从开始计时到第一次经过平衡位置向下运动的时间为t2，波传到Q点用时t3，Q点振动时间为t4，有t2=t1+ T2   l2=vt3 t4=t2-t3 联立解得t4=1.7 s=4T+ T4   故Q质点在正向的最大位移处。

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