题目

已知函数 . （1） 求函数 的最小正周期； （2） 求函数 在区间 上的单调递增区间. 答案： 解： f(x)=2sinx(32cosx+12sinx)−12 =32sin2x+1−cos2x2−12 =32sin2x−12cos2x=sin(2x−π6) ， 所以 f(x) 的最小正周期 T=2π2=π 解：令 z=2x−π6 ， x∈[0,π] ，则 z∈[−π6,11π6] ， 因为 y=sinz ， z∈[−π6,11π6] 的单调增区间是 [−π6,π2] ， [3π2,11π6] ， 由 −π6≤2x−π6≤π2 或 3π2≤2x−π6≤11π6 ， 得： 0≤x≤π3 或 5π6≤x≤π ， 所以 f(x) 在 [0,π] 内的单调递增区间为 [0,π3] ， [5π6,π]

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