题目

从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得 ， =20， =184， =720． （1） 求家庭的月储蓄y关于月收入x的线性回归方程 ； （2） 若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： = ， = ． 答案： 解：由题意知n=10， x¯=1n∑i=110xi=110×80=8 ， y¯=1n∑i=110yi=110×20=2 又 Ixx=∑i=1nxi2−nx¯2=720−10×82=80 ， Ixy=∑i=110xiyi−nx¯y¯=184−10×8×2=24 ，由此得 b=IxyIxx=2480=0.3 ， a^ = y^−b^x =2﹣0.3×8=﹣0.4，故所求线性回归方程为 y^ =0.3x﹣0.4． 解：将x=7代入回归方程，可以预测该家庭的月储蓄约为 y^ =0.3×7﹣0.4=1.7（千元）．

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