题目

已知函数 . （1） 若对任意实数 ， 恒成立，求实数a的取值范围； （2） 解关于x的不等式 . 答案： 解：当 a=0 时， f(x)=−1<0 恒成立； 当 a≠0 时，要使对任意实数x， f(x)<0 恒成立，需满足 {a<0Δ=(−a)2−4a(−1)<0 ， 解得 −4<a<0 ，故实数a的取值范围为 −4<a≤0 解：由不等式 f(x)<2x−3 得 ax2−(2+a)x+2<0 ， 即 (ax−2)(x−1)<0 . 方程 (ax−2)(x−1)=0 的两根是 x1=1 ， x2=2a(a>0) . ①当 a<0 时， 2a<0 ，不等式的解为 x<2a 或 x>1 ； ②当 a=0 时，不等式的解为 x>1 ； ③当 0<a<2 时， 1<2a 不等式的解为 1<x<2a ； ④当 a=2 时， 1=2a ，不等式无解； ⑤当 a>2 时， 1>2a ，不等式的解为 2a<x<1 综上：①当 a<0 时，不等式的解为 {x| x<2a 或 x>1} ； ②当 a=0 时，不等式的解为 {x| x>1} ； ③当 0<a<2 时，不等式的解为 {x|1<x<2a} ； ④当 a=2 时，不等式解集为 ∅ ； ⑤当 a>2 时，不等式的解为 {x|2a<x<1}

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