题目

如图所示，在xOy平面直角坐标系中，直角三角形ACD内存在垂直平面向里磁感应强度为B的匀强磁场，线段CO=OD=L，CD边在x轴上，∠ADC=30°。电子束沿y轴方向以相同的速度v0从CD边上的各点射入磁场，已知这些电子在磁场中做圆周运动的半径均为 ，在第四象限正方形ODQP内存在沿x轴正方向、大小为E=Bv0的匀强电场，在y=－L处垂直于y轴放置一足够大的平面荧光屏，屏与y轴交点为P。忽略电子间的相互作用，不计电子的重力。 （1） 电子的比荷； （2） 从x轴最右端射入电场中的电子打到荧光屏上的点与P点间的距离： （3） 射入电场中的电子打到荧光屏上的点距P的最远距离。 答案： 解：由题意可知电子在磁场中的轨迹半径 r=L3 由牛顿第二定律得 Bev0=mv02r   电子的比荷 em=3v0BL 解：若电子能进入电场中，且离O点右侧最远，则电子在磁场中运动圆轨迹应恰好与边AD相切，即粒子从F点离开磁场进入电场时，离O点最远： 设电子运动轨迹的圆心为 O' 点。则 OF=x=2L3 从F点射出的电子，做类平抛运动，有 x=2L3=Ee2mt2 ， y=v0t 代入得 y=2L3 电子射出电场时与水平方向的夹角为 θ 有 tanθ=y2x=12   所以，从x轴最右端射入电场中的电子打到荧光屏上的点为G，则它与P点的距离 GP=(L−y)tanθ=2L3 解：设打到屏上离P点最远的电子是从(x,0)点射入电场，则射出电场时 y=v0t=v02xmEe=2xL3   设该电子打到荧光屏上的点与P点的距离为X，由平抛运动特点得 Xx=L−yy2 所以 X=2(xLy−x)=2(3xL2−x)=2[−(x−3L8)2+3L8] 所以当 x=38L ，有 Xm=34L

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