题目

已知函数 图象的一条对称轴是直线 ，且 . （1） 求 ； （2） 求 的单调递减区间； （3） 求 在 上的值域 答案： 解：函数 f(x)=2sin(2x+φ)(−π<φ<0) ， ∵x=π8 是一条对称轴， ∴2×π8+φ=π2+kπ, φ=kπ+π4 ， 又 ∵f（0）<0 ， ∴sinφ<0 ，当 k=−1 时，可得 φ=−3π4 ． 解：由（1）可知 f（x）=2sin(2x−3π4) ， 由 π2+2kπ≤2x−3π4≤3π2+2kπ,k∈Z ，得 5π8+kπ≤x≤9π8+kπ,k∈Z ∴f（x） 的单调递减区间为 [5π8+kπ,9π8+k],k∈Z 解： ∵x∈[0,π2] 上时，可得 2x−3π4∈[−3π4,π4] ， 当 2x−3π4=−π2 时，函数 f（x） 取得最小值为 −2 ． 当 2x−3π4=π4 时，函数 f（x） 取得最大值为 1 ． ∴f（x） 在 [0,π2] 上的值域为 [−2,1]

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