题目

如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y= 的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO= ，OB=4，OE=2． （1） 求反比例函数的解析式； （2） 若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF．如果S△BAF=4S△DFO ， 求点D的坐标． 答案： 解：∵OB=4，OE=2，∴BE=OB+OE=6．∵CE⊥x轴，∴∠CEB=90°．在Rt△BEC中，∠CEB=90°，BE=6，tan∠ABO= 12 ，∴CE=BE•tan∠ABO=6× 12 =3，结合函数图象可知点C的坐标为（﹣2，3）．∵点C在反比例函数y= mx 的图象上，∴m=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=﹣ 6x ． 解：∵点D在反比例函数y=﹣ 6x 第四象限的图象上，∴设点D的坐标为（n，﹣ 6n ）（n＞0）．在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=4，tan∠ABO= 12 ，∴OA=OB•tan∠ABO=4× 12 =2．∵S△BAF= 12 AF•OB= 12 （OA+OF）•OB= 12 （2+ 6n ）×4=4+ 12n ．∵点D在反比例函数y=﹣ 6x 第四象限的图象上，∴S△DFO= 12 ×|﹣6|=3．∵S△BAF=4S△DFO，∴4+ 12n =4×3，解得：n= 32 ，经验证，n= 32 是分式方程4+ 12n =4×3的解，∴点D的坐标为（ 32 ，﹣4）．

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