题目

设 ，且  ． （1） 求 的值及 的定义域； （2） 求 在区间  上的值域． 答案： 解: ∵ f(1)=2 ，∴ loga4=2(a>0,a≠1) ，∴ a=2 ． 由 {1+x>03−x>0 ，得 x∈(−1,3) ，∴函数 f(x) 的定义域为 (−1,3) 解: f(x)=log2(1+x)+log2(3−x)=log2(1+x)(3−x)=log2[−(x−1)2+4] ， ∴当 x∈(−1,1) 时， f(x) 是增函数；当 x∈(1,3) 时， f(x) 是减函数， 函数 f(x) 在 [0,32] 上的最大值是 f(1)=log24=2 ， 函数 f(x) 在 [0,32] 上的最小值是 f(0)=log23 ， ∴ f(x) 在区间 [0,32] 上的值域是 [log23,2] ．

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