题目

一轻质光滑薄平板AB（质量忽略不计），可绕水平转轴自由转动（转轴以O点表示）。已知平板与水平地面的夹角为30°，A0长0.6m，OB长0.4m。在平板中点N处挂一质量为10kg的重物，将一个质量为5kg的小球在距离地高为i=0.5米处静止释放，沿光滑轨道到达AB上。（g取10牛/千克） （1） 小球从最高点下滑至地面的过程中，重力所做的功为多少？ （2） 从能量转化和守恒的角度来解释小球为什么一定可以通过O点？. （3） 通过计算说出小球运动到距离O多远处时，平板AB会发生转动？（小球对杠杆的压力为自身重力的 ） 答案： 小球从最高点下滑至地面的过程中，重力所做的功：W＝Gh＝mgh=5kg×10N/kg×0.5m=25J； 因为OA长0.5m，它与地面的夹角为30°，则O点距地面的高度为0.3m；由于小球下滑和上升的表面光滑，没有摩擦力，小球下滑时重力势能转化为动能，上升的过程中动能转化为重力势能，转化过程中没有能量损失，小球上升的高度一定等于0.5m，所以小球一定可以通过O点； 设小球到达距O点右侧的M点时开始发生转动，小球对杠杆的压力GM＝32G球＝32m球g＝32×5kg×10N/kg=253N ,N受到的重力：GN＝mNg=10kg×10N/kg=100N,根据杠杆平衡条件，GNLN=GMLM , 即100N×LN＝253N×LM，所以LNLM＝34又因为LNLM＝32ONOM，所以LNLM＝320.6m－0.5mOM=34, 则OM=0.2m。

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