题目

算盘是我国古老的计算工具，中心带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑动，使用前算珠需要归零，如图所示，水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归零位置，甲靠边框b，甲、乙相隔 ，乙与边框a相隔 ，算珠与导杆间的动摩擦因数 。现用手指将甲以 的初速度拨出，甲、乙碰撞后甲的速度大小为 ，方向不变，碰撞时间极短且不计，重力加速度g取 。 （1） 通过计算，判断乙算珠能否滑动到边框a； （2） 求甲算珠从拨出到停下所需的时间。 答案： 解：甲乙滑动时的加速度大小均为 a=μg=1m/s2 甲与乙碰前的速度v1，则 v12=v02−2as1 解得v1=0.3m/s 甲乙碰撞时由动量守恒定律 mv1=mv2+mv3 解得碰后乙的速度v3=0.2m/s 然后乙做减速运动，当速度减为零时则 x=v322a=0.222×1m=0.02m=s2 可知乙恰好能滑到边框a 解：甲与乙碰前运动的时间 t1=v0−v1a=0.4−0.31s=0.1s 碰后甲运动的时间 t2=v2a=0.11s=0.1s 则甲运动的总时间为 t=t1+t2=0.2s

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