题目

矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3，4)，点D的坐标为(2，0)，E为AB上的点，求当△CDE的周长最小时，点E的坐标和最小周长． 答案：解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小， ∵D（2，0），A（3，0）， ∴H（4，0）， 设直线CH解析式为y=ax+b， 则 {4a+b＝0b＝4 ， 解得： {a＝−1b＝4 ， 所以直线CH解析式为y=-x+4， ∴当x=3时，y=-3+4=1， ∴点E坐标（3，1） ∵OC=4，OH=4，OD=2， ∴ CH=OC2+OH2=42 ， CD= OD2+OC2=22+42=25 ， ∴△CDE的周长最小值为： 42+25 ．

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