题目

已知公比为正数的等比数列，首项，前n项和为，且，，成等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前n项和 答案：【答案】（Ⅰ）an＝6×（）n，（Ⅱ）Tn＝2﹣（n+2）•（）n【解析】（Ⅰ）设公比为q＞0，由等比数列的通项公式和等差数列中项的性质，解方程可得q，即可得到所求通项公式；（Ⅱ）求得bnn•（）n，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和．（Ⅰ）an＝6×（）n，（Ⅱ）Tn＝2﹣（n+2）•（）n依题意公比为正数的等比数列{an}（n∈N*），首项＝3，设an＝3qn﹣1，∵，，成等差数列，∴2（）＝+即2（）＝(+（），化简得4＝，从而4q2＝1，解得q＝±，∵{an}（n∈N*）公比为正数，∴q，an＝6×（）n，n∈N*； （Ⅱ）bnn•（）n，则Tn＝1•（）+2•（）2+3•（）3+…+（n﹣1）•（）n﹣1+n•（）n，Tn＝1•（）2+2•（）3+3•（）4+…+（n﹣1）•（）n+n•（）n+1，两式相减可得Tn（）2+（）3+（）4+…+（）n﹣n•（）n+1n•（）n+1，化简可得Tn＝2﹣（n+2）•（）n．

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