题目

△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高． （1） 如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，请说明∠DAE的度数； （2） 如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE、∠B、∠C的数量关系； （3） 如图3，延长AC到点F，∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，请直接写出∠G的度数 ． 答案： 解： ∵∠B=40°，∠C=60°，∠BAC+∠B+∠C=180° ∴∠BAC=80° ∵AE 是 ΔABC 的高， ∴∠AEC=90°， ∵∠C=60°， ∴∠CAE=90°−60°=30° ∵AD 是 ∠BAC 的角平分线， ∴∠CAD=∠BAD=12∠BAC=40° ， ∴∠DAE=∠CAD−∠CAE=10° 解： ∵∠BAC+∠B+∠C=180°， ∴∠BAC=180°−∠B−∠C ∵AE 是 ΔABC 的高， ∴∠AEC=90°， ∴∠CAE=90°−∠C ∵AD 是 ∠BAC 的角平分线， ∴∠CAD=∠BAD=12∠BAC ， ∴∠DAE=CAD−∠CAE=12∠BAC−(90°−∠C) =12(180°−∠Β−∠C)−90°+∠C =12∠C−12∠B 即 ∠DAE=12∠C−12∠B ； 【1】45°

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