题目

如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于图中纸面向里，磁场内有一块足够长大平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab为l处，有一个点状的放射源S，它可向各个方向发射质量为m、电荷量为q、速率为v的带正电粒子。已知磁感应强度大小 ， 不计粒子重力，现只考虑在纸面内运动的粒子，则同一时刻发射出的粒子到达感光板ab的时间之差的最大值为多少？ 答案：解：设粒子做匀速圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律有qvB=mv2R解得r=mvBq=l粒子运动的周期为T=2πrv=2πlv根据几何关系可知，ab上有粒子到达的各点中，当点与S连线的长度为距离l时，连线所对应圆的劣弧是运动时间最短的粒子的轨迹，当点与S连线的长度为2l时，连线所对应圆的优弧是运动时间最长的粒子的轨迹，如图所示，由此可得同一时刻发射出的粒子到达感光板ab的时间之差的最大值为Δtmax=3T4−T6=7πl6v

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