题目

如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°．求： （1） △ABC的面积； （2） AD的长； （3） △ACE和△ABE的周长的差． 答案： 解：如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=6cm，AC=8cm，∴S△ABC= 12 AB•AC= 12 ×6×8=24（cm2） 解：∵∠BAC=90°，AD是边BC上的高，∴ 12 AB•AC= 12 BC•AD，∴AD= AB⋅ACBC=6×810=4.8 （cm），即AD的长度为4.8cm 解：∵AE为BC边上的中线，∴BE=CE，∴△ACE的周长-△ABE的周长=AC+AE+CE-(AB+BE+AE)=AC-AB=8-6=2(cm)，即△ACE和△ABE的周长的差是2cm.

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