题目

把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG． （1） 求证：△BHE≌△DGF； （2） 若AB＝6cm，BC＝8cm，求线段FG的长． 答案： 解：如图， ∵ 四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD ， ∠A=∠C=90° ， ∠ABD=∠BDC . ∵ΔBEH 是 ΔBAH 翻折而成的， ∴∠1=∠2 ， ∠A=∠HEB=90° ， AB=BE . ∵ΔDGF是ΔDGC 翻折而成的， ∴∠3=∠4 ， ∠C=∠DFG=90° ， CD=DF ， ∴ 在 ΔBEH 和 ΔDFG 中， ∠HEB=∠DFG ， BE=DF ， ∠2=∠3 ， ∴ΔBHE≌ΔDGF . 解： ∵ 四边形 ABCD 是矩形， AB=6 ， BC=8 ， ∴AB=CD=6 ， AD=BC=8 ， ∴BD=BC2+CD2=10 ，又由（1）知， DF=CD ， CG=FG ， ∴BF=10−6=4 . 设 FG=x ，则 BG=8−x ，在 RtΔBGF 中， BG2=BF2+FG2 ，即 (8−x)2=42+x2 ， ∴x=3 ，即 FG=3 .

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