题目

如图，抛物线 与拋物线 相交于点 ，点 的横坐标为1.过点 作 轴的平行线交拋物线 于点 ，交拋物线 于点 .抛物线 与 分别与 轴交于点 . （1） 求抛物线 的对称轴和点 的横坐标； （2） 求线段 和 的长； （3） 点 在抛物线 上，点 在抛物线 上，请比较 与 的大小关系并说明理由. 答案： 解：抛物线 C1：y=x2+2x+c 的对称轴为直线 x=−b2a=−1 ∵ 点T的横坐标为1，点A与点T关于直线 x=−1 对称， ∴ 点A的横坐标为 −3 . 解： ∵ 抛物线 C1：y=x2+2x+c ， C2：y=x2−4x+d 的对称轴分别为直线 x=−1 ，直线 x=2 ∴ 线段 AB=AT+BT=2[2−(−1)]=6 . ∵ 点T是两条抛物线的交点，横坐标为1， ∴1+2+c=1−4+d ，即 d−c=6 ， ∴ 线段 CD 的长为6. 解：方法1： ∵ 点A与点T关于直线 x=−1 对称，点T的横坐标为1， ∴ 点A的横坐标为 −3 . ∵ 点B与点T关于直线 x=2 对称，点T的横坐标为1， ∴ 点B的横坐标为3. ∴ 点 P(−2，p) 在抛物线 C1 上直线 AB 的下方， 点 Q(5，q) 在抛物线 C2 上直线 AB 的上方， ∴p<q . 方法2： ∵ 点 P(−2，p) 在抛物线 C1 上，点 Q(5，q) 在抛物线 C2 上， ∴p=c ， q=5+d . ∴p−q=c−(5+d)=c−d−5=−6−5=−11<0 ，即 p<q .

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