题目

在直角坐标系 中，已知点 ，点 在 中三边围成的区域(含边界)上，且 . （1） 若 ，求 ; （2） 用 表示 并求 的最大值. 答案： 解：由已知 AB→=(1,2) ， AC→=(2,1) ， 所以 OP→=23AB→+23AC→=(2,2) ， |OP→|=22 解：由已知得 OP→=λ(1,2)+μ(2,1)=(λ+2μ,2λ+μ) ， ∴ {x=λ+2μy=2λ+μ ， {λ=13(2y−x)μ=13(2x−y) ，∴ λ−μ=y−x . 利用线性规划可得， 当直线 y=x+λ−μ 过点 B(2,3) 时，截距最大， 可得 λ−μ 的最大值为1

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