题目

已知直线 及点 （1） 证明直线 过某定点，并求该定点的坐标 （2） 当点 到直线 的距离最大时，求直线 的方程 答案： 证明：直线 l 方程可化为： m(2x+y+1)+n(x+y−1)=0 由 {2x+y+1=0x+y−1=0 ，解得 x=−2 且 y=3 ， ∴直线 l 恒过定点 A(−2,3) . 解：因为直线恒 l 过定点 A(−2,3) ， ∴当点 P 在直线 l 上的射影点恰好是 A 时，即 PA⊥l 时，点 P 到直线 l 的距离最大， ∵ kPA=13 ，∴直线 l 的斜率 k=−3 由此可得点 P 到直线 l 的距离最大时，直线 l 的方程为 y−3=−3(x+2) ， 即 3x+y+3=0 .

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