题目

设数列 的前 项和为 ，且 ，数列 满足 ，点 在 上， （1） 求数列 ， 的通项公式； （2） 设 ，求数列 的前 项和 ． 答案： 解：由 an+1=2Sn+1 可得 an=2Sn−1+1(n≥2) ， 两式相减得 an+1−an=2an ， an+1=3an(n≥2) ． 又 a2=2S1+1=3 ，所以 a2=3a1 ．故 {an} 是首项为1，公比为3的等比数列．所以 an=3n−1 ． 由点 P(bn,bn+1) 在直线 x−y+2=0 上，所以 bn+1−bn=2 ． 则数列 {bn} 是首项为1，公差为2的等差数列．则 bn=1+(n−1)⋅2=2n−1 解：因为 cn=bnan=2n−13n−1 ，所以 Tn=130+331+532+…+2n−13n−1 ． 则 13Tn=131+332+533+…+2n−33n−1+2n−13n ， 两式相减得： 23Tn=1+23+232+…+23n−1−2n−13n ． 所以 Tn=3−12⋅3n−2−2n−12⋅3n−1=3−n+13n−1

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