题目

如图为某运动员在直道上跑步过程中身体的水平速度-时间图像，已知运动员质量为m=60kg。 （1） 若不计空气对运动员的作用力，求最初2s内地面对运动员在水平方向的平均作用力 ； （2） 若运动员在跑步过程中受到沿跑道方向的风力作用，其大小f=kΔv（k=0.9N·s/m，Δv是空气与人的相对速度大小）。已知该运动员在10s末克服空气阻力做功的功率P1=36W。 ①求10s末时的风速v0（即空气相对于地面的速度）； ②若跑步过程中风速恒为v0 ， 求起跑后1s内运动员所受风力的最大功率Pmax。 答案： 解：前2s内加速度a= ΔvΔt = 92 m/s2=4.5m/s2 运动员受到的重力和地面竖直向上的作用力平衡，地面对运动员水平方向的作用力提供加速度，根据牛顿第二定律有： F¯ =ma=60×4.5N=270N 解：①设风速的方向与人跑步的方向相反，则Δv=（v人+v0），10s末人所受风力的功率P1=fv人=kΔv·v人=k（v人+v0）·v人 已知k=0.9N·s/m、P1=36W，且由图可知10s末时v人=10m/s，代入上式解得v0=-6m/s 负号说明风速的方向与所设方向相反，即风速的方向与人的跑步方向相同 ②起跑后1s内，人的最大速度为4.5m/s，小于空气速度，所以此过程中相对速度的大小Δv=v0-v人，P=fv人=k（v0-v人）v人=0.9×（6-v人）v人 解得：当6-v人=v人，即v人=3m/s时Pmax=8.1W

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