题目

已知为a ， b非负实数，求证： ． 答案：解：因为a，b为非负实数， 所以 a3+b3−ab(a2+b2) =a3+b3−a2ab−b2ab =a3−a2ab+b3−b2ab =a2a(a−b)+b2b(b−a) =(a−b)[(a)5−(b)5] ， 若 a≥b 时， a≥b ，从而 (a)5≥(b)5 ，得 (a−b)[(a)5−(b)5]≥0 ， 若 a<b 时， a<b ，从而 (a)5<(b)5 ，得 (a−b)[(a)5−(b)5]>0 ， 综上， a3+b3≥ab(a2+b2) ．

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