题目

已知二次函数（1）若函数为偶函数，求的值（2）若函数在区间上的最大值为，求的最小值答案：解：因为 f(x) 是偶函数，所以 f(−x)=f(x) ，即 −x2−ax+1=−x2+ax+1 ， ax=0 恒成立，所以 a=0 ；解： f(x)=−x2+ax+1=−(x−a2)2+1+a24 ，当 a2≤−1 ，即 a≤−2 时， g(a)=f(−1)=−a ，当 −1<a2<1 ，即 −2<a<2 时， g(a)=f(a2)=1+a24 ，当 a2≥1 ，即 a≥2 时， g(a)=f(1)=a ，综上， g(a)={−a，a≤−21+a24，−2<a<2a，a≥2 ．从而 a≤−2 时， g(a)≥2 ， a≥2 时， g(a)≥2 ， −2<a<2 时， g(a)min=g(0)=1 ．所以 g(a) 的最小值为1．

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