题目

如图所示，为倾角固定的绝缘斜面，顶端处固定垂直于斜面的绝缘挡板 ， 长为。整个空间处于水平向右的匀强电场中（图中未画出），质量为、电荷量为的小滑块从A点由静止开始运动。已知匀强电场的场强 ， 滑块与斜面间的动摩擦因数 ， 与挡板碰撞过程无动能损失且电荷量不变，重力加速度为 ， ， 。求： （1） 滑块沿斜面向上匀加速运动到第一次与挡板碰撞过程经历的时间。 （2） 滑块最终所处的位置和整个运动过程中电势能的变化。 （3） 滑块第次与挡板碰前瞬间的动能。 答案： 解：依题意，对滑块受力分析知滑块受到重力mg，斜面支持力N，水平向右的电场力qE，及沿斜面向下的滑动摩擦力f四个力的作用，则有垂直斜面方向上N−(qEsinθ+mgcosθ)=0平行斜面方向上qEcosθ−mgsinθ−f=maf=μN滑块沿斜面向上匀加速运动到第一次与挡板碰撞，有L=12at2联立以上式子，代入相关数据求得t=4L5g 解：通过（1）问中对滑块的受力分析可判断知，滑块在运动过程中，滑块的加速度方向一直沿斜面向上，所以经过多次往复运动后，滑块最终将在挡板P处停止，根据电场力做功与电势能改变量的关系，可知整个运动过程中滑块电势能的变化ΔE=−W=−qELcosθ=−285mgL即电势能减小285mgL 解：滑块由静止开始沿斜面向上做加速运动，设第一次碰撞后能沿斜面下滑的最大距离为x1，由动能定理有(qEcosθ−mgsinθ)(L−x1)−f(L+x1)=0解得x1=13L设第二次碰撞后能沿斜面下滑的最大距离为x2，同理有(qEcosθ−mgsinθ)(x1−x2)−f(x1+x2)=0解得x2=13x1=(13)2L根据数学知识可知，滑块第n次与挡板碰后下滑的最大距离为xn=(13)nL则由动能定理有(mgsinθ−qEcosθ−f)xn=0−Ek求得滑块第n次与挡板碰前瞬间的动能Ek=152(13)nmgL

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