题目

为营造“安全出行”的良好交通氛围，实时监控道路交迸，某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示，立杆MA与地面AB垂直，斜拉杆CD与AM交于点C，横杆DE∥AB，摄像头EF⊥DE于点E，AC=55米，CD=3米，EF=0.4米，∠CDE=162°. （参考数据；sin72°=0.95，cos72°≈0.31，tan72°=3.08，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32） （1） 求∠MCD的度数； （2） 求摄像头下端点F到地面AB的距离.(精确到百分位) 答案： 解：如图，延长ED，AM交于点P， ∵DE∥AB， MA⊥AB ∴ EP⊥MA ， 即∠MPD=90° ∵∠CDE=162°  ∴ ∠MCD=162∘−90∘=72∘ 如图，在Rt△PCD中， CD=3米， ∠MCD=72∘ ∴PC = CD⋅cos∠MCD=3⋅cos72∘≈3×0.31=0.93 米 ∵AC=5.5米， EF=0.4米， ∴ PC+AC−EF=0.93+5.5−0.4=6.03 米  答：摄像头下端点F到地面AB的距离为6.03米.

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