题目

如图，在平面直角坐标系 中，以 轴为始边作两个锐角 、 ，它们的终边分别与单位圆相交于 、 两点，已知 、 的横坐标分别为 、 ． （1） 求 的值； （2） 求 的值． 答案： 解：由三角函数的定义可得 cosα=255 ， ∵α 为锐角，则 sinα=1−cos2α=55 ， ∴tanα=sinαcosα=12 ，由二倍角正切公式得 tan2α=2tanα1−tan2α=43 解：由三角函数的定义可得 cosβ=210 ， ∵β 为锐角， ∴sinβ=1−cos2β=7210 ， ∴tanβ=sinβcosβ=7 ， ∴tan(2α+β)=tan2α+tanβ1−tan2αtanβ=43+71−43×7=−1 ， ∵0<α<π2 ， 0<β<π2 ， ∴0<2α+β<3π2 ，因此， 2α+β=3π4

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