题目

如（图1），在平面直角坐标系中， ， ， ，且满足 ，线段 交 轴于 点. （1） 填空： ， ； （2） 点 为 轴正半轴上一点，若 ， ，且 分别平分 ，如（图2），求 的度数； （3） 求点 的坐标； （4） 如（图3），在 轴上是否存在一点 ，使三角形 的面积和三角形 的面积相等？若存在，求出 点坐标，若不存在，说明理由. 答案： 【1】-3【2】3 解：∵AB∥DE， ∴∠ODE＋∠DFB＝180°， ∵ ∠ODE=140° ， ∴∠DFB＝∠AFO＝180°-140°=40°， ∴∠FAO＝50°， ∵ AM,DM 分别平分 ∠CAB,∠ODE ， ∴∠OAN＝ 12 ∠FAO=25°，∠NDM＝ 12 ∠ODE=70°， ∴∠DNM=∠ANO=90°-25°=65°， ∴∠AMD=180°−∠DNM-∠NDM＝45° 解：连结OB，如图， 设F（0，t）， ∵△AOF的面积＋△BOF的面积＝△AOB的面积， ∴ 12 ×3×t＋ 12 ×t×3＝ 12 ×3×3，解得t＝ 32 ， ∴F点坐标为（0， 32 ）； 解：存在， ∵ C(4，0) ， ∴△ ABC 的面积= 12×(4+3)×3=212 ， 设Q（0，y）， ∵△ABQ的三角形＝△AQF的面积＋△BQF的面积， ∴ 12 •|y− 32 |•3＋ 12 •|y− 32 |•3＝ 212 ， 解得y＝5或y＝−2， ∴此时Q点坐标为（0，5）或（0，−2）；

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