题目

已知a为实数，函数 ， ． （1） 求a的值； （2） 求函数在上的极值． 答案： 解：因为f′(x)=3x2+2ax+1，所以f′(−1)=4−2a=0，解得a=2； 解：由 ( 1 ) 知f(x)=x3+2x2+x+2，f′(x)=3x2+4x+1，x∈[−32，1]，令f′(x)>0，得−13<x<1或−32<x<−1，令f′(x)<0，得−1<x<−13，所以f(x)在(−32，−1)和(−13，1)上单调递增，在(−1，−13)上单调递减，所以f(x)的极大值为f(−1)=2，极小值为f(−13)=5027.

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