题目

根据要求作图. （1） 如图1，平行四边形ABCD，点E，F分别在边AD，BC上，且AE＝CF，连接EF.请你只用无刻度直尺画出线段EF的中点O.（保留画图痕迹，不必说明理由）. （2） 如图2，平行四边形ABCD，点E在边AB上，请你只用无刻度直尺在边CD上找一点F，使得四边形AECF为平行四边形，并说明理由.（注意：无刻度直尺只能过点画线段或直线或射线）. 答案： 解：如图点O即为所求， 解：如图点F即为所求， 证明：连接AC、BD交于点O，连接EO并延长交CD于点F，连接EC，AF， ∵四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点O ∴OA＝OC，OB＝OD，AB∥CD ∴ ∠AEO＝∠CFO，∠EAO＝∠FCO ∴△AEO≌△CFO ∴AE＝CF ∴四边形AECF是平行四边形.

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