题目

已知 是定义在 上的奇函数． （1） 用定义证明 在 上是增函数； （2） 解不等式 ． 答案： 证明：对于任意的 x1,x2∈(−1,1) ，且 x1<x2 ，则： f(x1)−f(x2)=x11+x12−x21+x22=(x1−x2)(1−x1x2)(1+x12)(1+x22) ∵ −1<x1<x2<1 ， ∴ x1−x2<0 ， x1x2<1 ， ∴ 1−x1x2>0 . ∴ f(x1)−f(x2)<0 ，即 f(x1)<f(x2) . ∴ 函数在 (−1,1) 上是增函数. 解：由函数的解析式及（1）知， f(x) 是奇函数且在 (−1,1) 上递增， f(t−1)+f(t)<0 ，即： f(t−1)<−f(t)=f(−t) ， 结合函数的定义域和单调性可得关于实数 t 的不等式： {−1<t−1<1−1<t<1t−1<−t ，求解关于实数 t 的不等式组可得： 0<t<12 ， 则不等式的解集 (0,12) .

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