题目

如图所示，在坐标xoy平面内有一圆形区域，圆心位于坐标原点O，半径为R，P点坐标（ ， ）。若圆形区域内加一方向垂直于xoy平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为q的粒子从P点沿y轴正方向射入圆形磁场区域，从圆上的Q点离开该区域，离开时速度方向垂直于y轴。若将磁场换为平行于xoy平面且垂直于y轴的匀强电场，将同一粒子以相同速度在P点沿y轴正方向射入圆形区域，也从Q点离开该区域。不计粒子重力。求： （1） 该粒子在磁场中运动的时间； （2） 电场强度的大小； （3） 该粒子离开电场时的速度（结果可用三角函数值表示）。 答案： 解：设粒子在磁场中运动的半径为r，时间t，从P点射入速度为v0   qv0B=mv02r    T=2πrv0   t=14T   联立①②③解得： t=πm2qB 解：如图，由几何关系：   R2=(r−35R)2+(r−45R)2   解得： r=75R   设电场强度的大小为E，粒子在电场中做类平抛运动，设其加速度大小为a，由牛顿第二定律，得： Eq=ma r= 12 at2 r=v0t 联立式解得：   E=14qRB25m 解：由动能定理，得 qEr=12mv2−12mv02 联立解得： v=755qBRm   粒子离开电场时的速度方向与y轴正方向夹角θ   cosθ=v0v     cosθ=55      （或tanθ=2)

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