题目

已知 是等比数列， ， 是等差数列， ， （1） 求 和 的通项公式； （2） 设 ，求数列 的前 项和 . 答案： 解：设等比 {an} 的公比为 q ，由 a4=a1q3 ，得 8=1×q3 ，解得 q=2 ， 所以 an=2n−1 ； 设等差 {bn} 的公差为 d ，由 b4=b1+3d ，得 12=3+3d ，解得 d=3 ， 所以 bn=3+3(n−1)=3n 解：由（1）得 cn=an+bn=2n−1+3n ． 所以 Sn=(20+21+⋯+2n−1)+3(1+1+⋯+n) =1×(1−2n)1−2+3×n(n+1)2 =2n−1+32n2+32n ． 所以数列 {cn} 的前 n 项和 Sn=2n−1+32n2+32n

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