题目

在中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，在①；②.两个条件中任选一个，补充在下面问题中（将选的序号填在横线处），已知 ， ____． （1） 若 ， 求b； （2） 求面积S的最大值． 答案： 解：若选①asinC=ccos(A−π6)，则asinC=c(32cosA+12sinA)所以sinAsinC=sinC(32cosA+12sinA)，即12sinAsinC=32sinCcosA由C∈(0，π)，A∈(0，π)，得sinC>0，cosA≠0可得tanA=3，所以A=π3．若选②(a+b+c)(b+c−a)=3bc，则b2+c2−a2=bc所以cosA=b2+c2−a22bc=12，由A∈(0，π)，得A=π3△ABC中，由正弦定理326sinπ3=bsinπ4，可得b=3 解：△ABC中，a2=b2+c2−2bccosA，所以(362)2=b2+c2−2bc×12，即b2+c2=bc+274≥2bc解得bc≤272，当且仅当b=c=362取等号．所以面积S=12bcsinA=34bc≤2738，所以当b=c=362时，面积S取得最大值2738.

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