题目

已知函数， ， 令.（Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值. 答案：【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)对函数求导，解不等式即可求得函数的单调增区间；(2) 令，由导函数的性质可知在上是递增函数，结合函数的性质构造新函数令，讨论可得整数的最小值为2.试题解析：（1）， ， ，（ ），由得又，所以，所以的单增区间为.（2）令 .所以 .当时，因为，所以所以在上是递增函数，又因为.所以关于的不等式不能恒成立，当时， .令得，所以当时， ；当时， .因此函数在是增函数，在是减函数.故函数的最大值为.令，因为， .又因为在上是减函数，所以当时， .所以整数的最小值为2.

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