题目

已知空间几何体中，与均为边长为的等边三角形，为腰长为的等腰三角形，平面平面，平面平面. （1）试在平面内作一条直线，使直线上任意一点与的连线均与平面平行，并给出详细证明（2）求点到平面的距离 答案：【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）取BC和BD的中点H、G，利用面面平行的判断定理证得平面CDE平行平面AHG即可求得结果；（2）分别求得三角形ABC和CDE的面积以及求得E到平面ABC的距离，再利用等体积法即可求得到平面的距离.如图所示:取BC和BD的中点H、G，连接HG，HG为所求直线，证明如下：因为BC和BD的中点H、G，所以,又平面平面，且平面BCD又平面平面. ,得，所以 ，即所以，所以直线HG上任意一点与的连线均与平面平行. 由（1）可得，即平面ABC所以点E到平面ABC的距离和点O到平面ABC的距离相等，记为三角形ABC的面积 而三角形ACE的面积 用等体积法可得：

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