题目

已知函数 . (Ⅰ)求 的最小正周期； (Ⅱ)当 时，求函数 的单调递减区间. 答案：解：(Ⅰ) f(x)=3sinxcosx+cos2x=32sin2x+1+cos2x2=(32sin2x+cos2x2)   +12   =sin(2x+π6)+12，T=2π|ω|=2π2=π.f(x) 的最小正周期为 π . (Ⅱ)当 2kπ+π2≤2x+π6≤2kπ+3π2,k∈Z 时，函数 f(x） 单调递减, 即 f(x) 的递减区间为： [kπ+π6,kπ+2π3],k∈Z , 由 [0,π2]∩​[kπ+π6,kπ+2π3] = [π6,+π2] , k∈Z 所以 f(x) 的递减区间为： [π6,π2] .

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