题目

设 （1） 求 的单调递增区间、对称轴方程和对称中心 （2） 求f(x)在x∈(0， ]的值域 答案： 解：由 f(x)=23sin(π−x)sinx−(sinx−cosx)2=23sin2x−(1−2sinxcosx)=3(1−cos2x)+sin2x−1  =sin2x−3cos2x+3−1  =2sin(2x−π3)+3−1 ．由 2kπ−π2≤2x−π3≤2kπ+π2(k∈Z)，得 kπ−π12≤x≤kπ+5π12(k∈Z)，所以函数 f(x) 的单调递增区间是 [kπ−π12，kπ+5π12](k∈Z) ．由 2x−π3=π2+kπ ， (k∈Z) ，解得 x=5π12+kπ2 ， (k∈Z) ，所以函数图象的对称轴方程为 x=5π12+kπ2，k∈Z ．由 2x−π3=kπ ， (k∈Z) ，解得 x=π6+kπ2 ， (k∈Z) ，所以函数图象的对称中心为（ π6+kπ2，3−1 ）， (k∈Z) 解：∵ 0<x≤π4 ，∴ −π3<2x−π3≤π6 ，∴ −32<sin(2x−π3)≤12 ，∴ −1<2sin(2x−π3)+3−1≤3 ，∴函数 f(x) 的值域为 (−1，3]

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