题目

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中t为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 ． （1） 求直线l的普通方程以及曲线C的直角坐标方程； （2） 求曲线C上的点到直线l的距离的最大值． 答案： 解：直线l的参数方程为{x=2−45t，y=4+35t，（其中t为参数），消去参数t可得3x+4y−22=0，即直线l的普通方程为3x+4y−22=0．因为曲线C的极坐标方程为42cos(θ+π4)=ρ，展开为42(22cosθ−22sinθ)=ρ，所以4ρcosθ−4ρsinθ=ρ2，因为x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y2，所以曲线C的平面直角坐标方程为x2+y2−4x+4y=0． 解：将曲线C的方程配方得(x−2)2+(y+2)2=8，它表示圆心坐标为(2，−2)，半径为22的圆，因为圆心到直线l：3x+4y−22=0的距离d=|6−8−22|32+42=245，所以圆上的点到直线l的距离的最大值为22+245．

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