题目

在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴正半轴上的M点以速度 垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子的重力，求： （1） P点到坐标原点O的距离y； （2） 匀强电场的场强E。 答案： 粒子垂直于进入电场，在第一象限做类平抛运动。设粒子到达N点时速度的大小为v，将N点的速度分解可得 vcosθ=v0 解得粒子到达N点时速度的大小为 v=2v0 粒子进入第四象限后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，则 qvB=mv2r 解得粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为 r=2mv0qB 由几何知识得 y=r(1+cosθ)=3mv0qB 设粒子到达N点时沿y轴负方向的速度大小为 vy ，将N点的速度分解可得 vy=v0tanθ 由几何知识可得O、N之间的距离 x=rsinθ 设粒子从M点到N点的时间为t1，则 t1=xv0 vy=at1=qEmt1 解得 E=Bv0

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