题目

已知： 、 、 是同一平面上的三个向量，其中 =（1，2）． （1） 若| |=2 ，且 ∥ ，求 的坐标． （2） 若| |= ，且 +2 与2 ﹣ 垂直，求 与 的夹角θ 答案： 解：设 c→=(x,y) ∵ c→ ∥ a→ 且| c→ |=2 5 ∴ {2x−y=0x2+y2=20 ，∴x=±2∴ c→ =（2，4）或 c→ =（﹣2，﹣4） 解：∵（ a→ +2 b→ ）⊥（2 a→ ﹣ b→ ） ∴（ a→ +2 b→ ）•（2 a→ ﹣ b→ ）=0∴2 a→ 2+3 a→ • b→ ﹣2 b→ 2=0∴2| a→ |2+3| a→ |•| b→ |cosθ﹣2| b→ |2=0∴2×5+3× 5 × 52 cosθ﹣2× 54 =0∴cosθ=﹣1∴θ=π+2kπ∵θ∈[0，π]∴θ=π

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