题目

如图，抛物线 的焦点为F，过F作斜率为 的直线 交抛物线于A，B两点 （1） 写出直线 方程． （2） 求出弦 和曲线 围成的阴影部分面积． 答案： 解：因为抛物线 x2=4y 的焦点为 F(0,1) ，所以直线方程为 y−1=34(x−0) 即 y=34x+1   解：联立直线与抛物线方程得 {y=34x+1x2=4y ，解得 {x=−1y=14 或 {x=4y=4 则 A(−1,14) ， B(4,4)      阴影部分面积 ∫−14(34x+1−x24)dx=38x2+x−x312|−14 =(38×42+4−4312)−[38×(−1)2+(−1)−(1)312]=12524

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