题目

如图，在正方形的外侧，作等边角形，连接、．（1）求证：；（2）求的度数．答案：证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=CD，且∠BAD=∠CDA=90°， ∵△ADE是等边三角形， ∴AE=DE，且∠EAD=∠EDA=60°， ∴∠BAE=∠BAD+∠EAD=150°，∠CDE=∠CDA+∠EDA=150°， ∴∠BAE=∠CDE，在△BAE和△CDE中: {AB=CD∠BAE=∠CDEAE=DE ， ∴ △BAE≌△CDE(SAS) ．解：∵AB=AD，且AD=AE， ∴△ABE为等腰三角形， ∴∠ABE=∠AEB，又∠BAE=150°， ∴由三角形内角和定理可知： ∠AEB=(180°-150°)÷2=15°．故答案为：15°．

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