题目

在极坐标系中，已知曲线C1：ρ=2cosθ，将曲线C1上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C，又已知直线l： （t是参数），且直线l与曲线C交于A，B两点． （1） 求曲线C的直角坐标方程，并说明它是什么曲线； （2） 设定点P（ ，0），求|PA|+|PB|． 答案： 解：曲线C1的直角坐标方程为：x2+y2﹣2x=0即（x﹣1）2+y2=1． ∴曲线C的方程为 x24+y2=1 ∴曲线C表示焦点坐标为（- 3 ，0），（ 3 ，0），长轴长为4的椭圆 解：将直线l的参数方程代入曲线C的方程： x24+y2=1 中，得 52t2+2t−2=0 ． 设A、B两点对应的参数分别为t1，t2则t1+t2=﹣ 45 ，t1t2=﹣ 45 ，∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|= 465

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