题目

小明同学在数学活动中，将一副三角板按如图1所示的方式放置，其中点B在线段EC上，点D在线段AC上，AB与DE相交于点F，∠C＝90°，∠A＝30°，∠E＝45°． （1） 求∠BFD的度数； （2） 如图2，当小明将三角板DCE绕点C转动到ED⊥AB时，求∠BCE的度数； （3） 小明思考：在转动三角板DCE的过程中，当0°＜∠BCE＜180°，且点E在直线BC的上方时，是否存在DE与三角板ABC的一条边互相平行？若存在，请你帮小明直接写出∠BCE所有可能的值；若不存在，请说明理由 答案： 解：如图1中， ∵∠A=30° ， ∠CDE=45° ， ∴∠ADF=180°−45°=135° ， ∴∠AFD=180°−∠A−∠ADF=180°−30°−135°=15° ， ∴∠BFD=180°−∠AFD=180°−15°=165° ． 解：如图2中，设 AB 交 CE 于 J ． ∵DE⊥AB ， ∴∠EFJ=90° ， ∵∠E=45° ， ∴∠EJF=90°−45°=45° ， ∴∠BJC=∠EJF=45° ， ∵∠B=60° ， ∴∠ECB=180°−∠B−∠BJC=180°−60°−45°=75° ． 解：如图 3−1 中，当 DE//BC 时， ∠BCE=∠E=45° ． 如图 3−2 中，当 DE//AC 时， ∠ACE=∠E=45° ， ∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°+45°=135° ． 如图 3−3 中，当 DE//AB 时，延长 BC 交 DE 于 J ． ∴∠CJD=∠ABC=60° ， ∵∠CJD=∠E+∠ECJ ， ∠E=45° ， ∴∠ECJ=15° ， ∴∠BCE=180°−∠ECJ=180°−15°=165° ， 综上所述，满足条件的 ∠BCE 的值为 45° 或 135° 或 165° ．

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